Mais sobre o teorema de Landau e Classes de Conjugação

Seja p um primo. Construímos uma função f nos números naturais tal que f (x) como x e k₏ (G) +k₏' (G) f (|G|) para todos os grupos finitos G. Aqui, k₏ (G) denota o número de classes de conjugação de elementos p-não triviais em G e k₏' (G) denota o número de classes de conjugação de elementos de G cujos ordens são coprimos a p. Esta é uma variação de um antigo teorema de Landau e é usada para provar o seguinte: Existe um número c tal que sempre que p é um primo e G é um grupo finito de ordem divisível por p com |G|>c, existe uma fatoração p-1 = ab, com a e b inteiros positivos, tal que k₏ (G) a e k₏' (G) b, com igualdades em ambos os casos se e somente se G=Cₚ Cb com CG (Cₚ) = Cₚ.