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Seja B_ (n) o número de bipartições -regulares de n. Em 2013, Lin Lin2013 provou um resultado de densidade para B₄ (n). Ele mostrou que para qualquer inteiro positivo k, B₄ (n) é quase sempre divisível por 2ᵏ. Neste artigo, melhoramos seu resultado. Provamos que B₂^m (n) e B₃^m (n) são quase sempre divisíveis por potências arbitrárias de 2 e 3, respectivamente. Além disso, obtemos uma infinidade de famílias de congruências e fórmulas multiplicativas para B₂ (n) e B₄ (n) usando a teoria de formas próprias de Hecke. Em seguida, usando um resultado de Ono e Taguchi sobre nilpotência do operador de Hecke, também encontramos uma infinidade de famílias de congruências módulo de potências arbitrárias de 2 satisfeitas por B₂^ (n).
Nabin Kumar Meher (Quarta,) estudou essa questão.