Divisibilidade dos números de classe de campos quadráticos e uma conjectura de Iizuka

Suponha que x, \ y, \ n são inteiros positivos e n é ímpar. Nesta nota, mostramos que o número de classe do campo quadrático imaginário Q (x^2-y^{n}) é divisível por n para x fixo, n se (2x, y) =1 e y>C onde C é uma constante que depende apenas de x e n. Baseado nesse resultado, para qualquer inteiro ímpar n e qualquer inteiro positivo m, construímos uma família infinita de m+1 campos quadráticos imaginários sucessivos Q (d), Q (d+1^2), , Q (d+m^2) (d Z) cujos números de classe são todos divisíveis por n.