Estimativa de plugin de mapas de transporte ótimos suaves

Analisamos uma série de estimadores naturais para o mapa de transporte ótimo entre duas distribuições e mostramos que são minimax ótimos. Adotamos a abordagem de plugin: nossos estimadores são simplesmente acoplamentos ótimos entre medidas derivadas de nossas observações, adequadamente estendidos para que definam funções em Rd. Quando se assume que o mapa subjacente é Lipschitz, mostramos que calcular o acoplamento ótimo entre as medidas empíricas e estendê-lo usando suavizadores lineares já fornece um estimador minimax ótimo. Quando o mapa subjacente possui maior regularidade, mostramos que o acoplamento ótimo entre estimativas de densidade não paramétricas apropriadas resulta em taxas mais rápidas. Nosso trabalho também fornece novos limites sobre o risco dos estimadores de plugin correspondentes para a distância quadrática de Wasserstein, e mostramos como esse problema se relaciona ao de estimar mapas de transporte ótimos utilizando argumentos de estabilidade para potenciais de Brenier suaves e fortemente convexos. Como uma aplicação de nossos resultados, derivamos teoremas do limite central para estimadores de plugin da distância quadrática de Wasserstein, que são centralizados em suas contrapartes populacionais quando as distribuições subjacentes têm densidades suficientemente suaves. Em contraste com os teoremas do limite central conhecidos para estimadores empíricos, este resultado se presta facilmente à inferência estatística para a distância quadrática de Wasserstein.