Uma nova redução canônica do movimento de três vórtices e sua aplicação à dispersão de dipolos vórtices

Introduzimos uma nova redução do movimento de três vórtices pontuais em um fluido ideal bidimensional. Isso ocorre em duas etapas: uma mudança de variáveis para coordenadas de Jacobi e, em seguida, uma redução de Nambu. As novas coordenadas demonstram que a dinâmica evolui em uma variedade bidimensional cuja topologia depende do sinal de um parâmetro κ² que aparece na redução. Para κ² > 0, o espaço de fases é esférico, enquanto para κ² < 0, a dinâmica está confinada à folha superior de um hiperbóide de duas folhas. Contrastamos essa redução com sistemas reduzidos anteriores derivados por Gröbli, Aref e outros, nos quais a dinâmica é determinada a partir das distâncias entre pares de vórtices. O novo sistema de coordenadas supera duas deficiências relacionadas da redução de Gröbli que tornaram a compreensão da dinâmica difícil: a falta de um plano de fase padrão e a sua singularidade em todas as configurações nas quais os vórtices são colineares. Aplicamos isso a dois problemas canônicos. Primeiro, discutimos a dinâmica de três vórtices idênticos e, em seguida, consideramos a dispersão de um dipolo propagante por um vórtice estacionário. Mostramos que os pontos que dividem soluções de dispersão direta e de troca correspondem às localizações das variedades invariantes de equilíbrios das equações reduzidas e relacionamos mudanças no diagrama de dispersão à medida que a circulação de um vórtice é variada com bifurcações desses equilíbrios.