Teoria da Representação Modular e Álgebras de Banach Comutativas

Em um artigo recente de Benson e Symonds, um novo invariante foi introduzido para representações modulares de um grupo finito. Uma interpretação foi dada como um raio espectral em relação a uma conclusão de álgebra de Banach do anel de representação. Nosso objetivo aqui é levar essas noções adiante e investigar a estrutura das álgebras de Banach resultantes. Parte do material desse artigo é repetido aqui com maior generalidade e para clareza de exposição. Damos uma definição axiomática de um anel de representação abstrato e de ideal de representação. A conclusão é, então, uma álgebra de Banach comutativa, e as técnicas de Gelfand dos anos 1940 são aplicadas para estudar o espaço de homomorfismos algébricos para C C. Uma consequência surpreendente dessa investigação é que o radical de Jacobson e o radical nil de um anel de representação (complexificado) sempre coincidem. Estas notas são destinadas a teóricos da representação. Assim, material de fundo sobre álgebras de Banach comutativas é apresentado em detalhes, enquanto o material de fundo teórico da representação é mais condensado.