Teoria Iwasawa não comutativa de variedades abelianas sobre campos de funções globais

Seja A uma variedade abeliana definida sobre um campo de funções global F. Investigamos a estrutura do grupo de Selmer p-primário Sel (A/F_) para qualquer número primo p distinto da característica de F, sobre extensões de Lie p-adicas F_ de F que contêm a extensão ciclotômica Zₚ F^cyc. Em particular, provamos que o dual de Pontryagin do grupo de Selmer Sel (A/Fᶜyc) é um módulo Zₚ[Gal (Fᶜyc/F)] de torsão com o -invariante trivial, e estabelecemos a conjectura MH (G) de Coates-Fukaya-Kato-Sujatha-Venjakob para A/F_. Em vista da validade da conjectura MH (G), portanto, faz sentido falar do elemento característico (no sentido de Coates et al.) associado ao dual de Pontryagin de Sel (A/F_). Relacionamos a ordem de anulação dos elementos característicos, avaliados em representações de Artin, com a corank do grupo de Selmer do correspondendo twist de A sobre o campo de base F. Combinando isso com os profundos resultados de Tate, Milne e Kato-Trihan, mostramos que a ordem de anulação dos elementos característicos é igual à ordem de anulação da função L de A/F em s=1 sob suposições apropriadas. Finalmente, relacionamos a característica de Euler generalizada de Sel (A/F_) à característica de Euler de Sel (A/F^cyc). Este é um análogo natural do resultado de Zerbes no contexto de campos numéricos e generaliza resultados anteriores de Sechi e Valentino no contexto de campos de funções.