Números de condição para valores próprios reais de ensembles elípticos reais: não-normalidade fraca na borda

Resumo A sensibilidade de um valor próprio λ i à perturbação dos elementos da matriz é controlada pelo número de condição do valor próprio definido como κ i = ⟨ L i | L i ⟩ ⟨ R i | R i ⟩, onde ⟨ L i | e | R i ⟩ são os autovetores esquerdo e direito do valor próprio λ i. Na teoria de matrizes aleatórias, o número de condição do valor próprio ao quadrado também é conhecido como a auto-sobreposição do autovetor. Neste trabalho, calculamos a assimptótica da função de densidade de probabilidade conjunta do valor próprio real e do quadrado do número de condição correspondente para o ensemble elíptico real no regime de dupla escala de quase Hermiticidade e próximo à borda do espectro. Como subproduto, também calculamos a deformação de um parâmetro da função de Scorer.