Algoritmos de Newton semissuaves pré-condicionados não lineares para sistemas não suaves não lineares

Nosso objetivo é desenvolver algoritmos eficientes e robustos para sistemas não suaves não lineares que surgem de problemas de complementaridade. O algoritmo de Newton semissuave é popular devido à sua confiabilidade e eficiência. No entanto, ele enfrenta problemas com não linearidades desequilibradas dos problemas, levando a taxas de convergência degradadas ou falhas, apesar da ajuda de técnicas de globalização como busca de linha ou região de confiança. Introduzimos um algoritmo de Newton semissuave pré-condicionado não linear à direita para lidar com essa dificuldade. O ingrediente crítico para o sucesso é que, antes de cada atualização global de Newton, um passo de pré-condicionamento não linear remove implicitamente os chamados 'componentes ruins' que causam problemas através de correção de subespaço não linear, inspirado pela eliminação gaussiana, mas adaptado não linearmente para equilibrar as não linearidades do sistema. Além disso, nosso método integra-se a um framework de decomposição de domínio, aprimorando o paralelismo. Resultados numéricos em duas classes de problemas demonstram uma convergência significativamente melhorada em relação aos métodos padrão de Newton semissuave.