Uma nota sobre o radical de Jacobson de extensões de Ore

Seja R um anel com um monomorfismo α e uma α-derivação δ. Neste artigo, apresentamos uma prova simples e diferente sobre a semiprimitividade das extensões de Ore, que afirma que o anel de polinômios skew Rx;α,δ é semiprimitivo reduzido se e somente se R é α-rígido. Isso unifica e estende vários resultados conhecidos sobre o radical de Jacobson em casos especiais. Além disso, como uma aplicação dos nossos resultados, ao impor restrições sobre α e δ, identificamos completamente o radical de Jacobson de anéis cujo conjunto de todos os elementos nilpotentes possui condições especiais. Exemplos importantes são fornecidos para ilustrar as aplicações dos resultados.