Molduras geradas por gráficos

As molduras são a generalização mais natural de bases ortonormais que permitem a inclusão de sistemas redundantes. Neste artigo, introduzimos o conceito de molduras geradas por gráficos em espaços de dimensão finita e estudamos suas propriedades. Seja G um gráfico simples com n vértices e matriz laplaciana L. Definimos as noções de molduras G (n, k) e molduras LG (n, k) associadas ao gráfico G. Obtivemos a família de molduras duals de molduras LG (n, k) e molduras G (n, k). É mostrado que gráficos não regulares não podem gerar molduras apertadas. Em seguida, estabelecemos uma caracterização de molduras apertadas G (n, k) em termos dos espectros de adjacência de gráficos regulares. Além disso, fornecemos uma prova teórica de molduras de uma propriedade gráfica existente. Finalmente, mostramos que é possível usar gráficos completos para gerar molduras apertadas.