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Resumo Propomos uma abordagem teórica de feixes para a teoria dos cálculos diferenciais em fibrados principais quânticos sobre bases não afins. Após relembrar o caso afim, definimos cálculos diferenciais em feixes de álgebras comódulas como feixes de bimódulos covariantes juntamente com um morfismo de feixes - o diferencial - tal que a regra de Leibniz e a sobrejetividade valem localmente. A classe principal de exemplos é dada por cálculos covariantes sobre variedades bandera quânticas, que fornecemos por meio de uma construção explícita de extensão de Ore. Em um segundo passo, introduzimos cálculos covariantes principais exigindo uma compatibilidade local dos cálculos no feixe total, feixe base e a álgebra de Hopf estrutural em termos de sequências exatas. Nesse caso, extensões de Hopf-Galois de álgebras se elevam a extensões de Hopf-Galois de álgebras exteriores com diferenciais compatíveis. Em particular, os exemplos de cálculos (covariantes) principais nos fibrados principais quânticos Oq (SL₂ (C) ) e Oq (GL₂ (C) ) sobre o espaço projetivo P¹ (C) são discutidos em detalhe.
Aschieri et al. (Qui,) estudaram essa questão.