Sobre a existência de atratores expansivos com diferentes dimensões

Provamos que a n-esfera Sⁿ, n ≥ 2, admite difeomorfismos estruturalmente estáveis Sⁿⁿ com atratores expansivos não orientáveis de qualquer dimensão topológica d, onde d ≥ 1 e d < n - 1. Também provamos que o n-toro Tⁿ, n ≥ 2, admite difeomorfismos estruturalmente estáveis Tⁿⁿ com atratores expansivos orientáveis de qualquer dimensão topológica 1 ≤ q ≤ n-1. Além disso, provamos que, dado qualquer n-variedade fechada Mⁿ, n ≥ 2, e qualquer d ≥ 1, onde d < n - 1, existe um difeomorfismo axiomático A f: Mⁿ → Mⁿ com um atrator expansivo não orientável de dimensão d. Declarações semelhantes se aplicam a fluxos axiomáticos A.