Anéis de divisão para álgebras de grupo de grupos especiais compactos virtualmente e grupos de 3-variedades

Seja k um anel de divisão e seja G um grupo especial compactamente virtual e sem torção ou um grupo de 3-variedades gerado finitamente e sem torção. Nós incorporamos a álgebra de grupo kG em um anel de divisão e provamos que a incorporação é livre de Hughes sempre que G é localmente indicável. Em particular, provamos que a Conjectura do Divisor Zero de Kaplansky se mantém para todas as álgebras de grupo de grupos de 3-variedades sem torção. A incorporação também é usada para confirmar uma conjectura de Kielak e Linton. Graças ao trabalho de Jaikin-Zapirain e Linton, outra consequência da incorporação é que kG é coerente sempre que G é um grupo de um relator virtualmente compacto e especial. Se G é um grupo de um relator sem torção, seja kG o anel de divisão contendo kG construído por Lewin e Lewin. Provamos que kG é livre de Hughes sempre que exista um anel de divisão kG livre de Hughes. Isso é sempre o caso quando k é de característica zero; em característica positiva, nosso resultado anterior implica que isso acontece quando G é virtualmente compacto e especial.