Ações parciais de categorias inversas e suas álgebras

Neste trabalho, introduzimos ações parciais e globais de categorias inversas sobre posets em duas variantes: ações fibred e ações por simetrias. Estudamos em detalhes as ações de uma categoria inversa C sobre subposets específicos do poset de subconjuntos finitos de C, as ações de Bernoulli. Mostramos que para cada ação fibred de uma categoria inversa sobre um poset, corresponde outra categoria inversa, o produto semidireto associado à ação. As ações de Bernoulli dão origem às expansões de Szendrei de C, que definem um endofunctor da categoria de categorias inversas. Estendemos o conceito de ampliação da teoria de semigrupos inversos e mostramos que se D é uma ampliação de C, então suas completações de Cauchy são categorias equivalentes; em particular, alguns pares correspondentes a ações parciais e globais de Bernoulli são ampliações. Concluímos estudando álgebras de convolução de categorias inversas finitas e mostrando que se D é uma ampliação de C, então suas álgebras de convolução são equivalentes de Morita. Além disso, utilizando extensões de Kan, também analisamos o caso infinito.