Traços normais e aplicações a equações de continuidade em domínios limitados

Neste trabalho, estudamos várias propriedades do traço normal de Lebesgue de campos vetoriais introduzidos pelo segundo e terceiro autor em 18 no contexto da conservação de energia para as equações de Euler em classes críticas de Onsager. Entre várias propriedades, provamos que o traço normal de Lebesgue satisfaz a identidade de Gauss-Green e, ao fornecer contraexemplos explícitos, que é uma noção que se sitúa estritamente entre a distribuição para campos vetoriais de divergência medida e a forte para funções BV. Esses resultados são então aplicados ao estudo da unicidade de soluções fracas para equações de continuidade em domínios limitados, permitindo remover a suposição em 15 de regularidade global BV até a fronteira, pelo menos ao redor da porção da fronteira onde as características saem do domínio ou são tangentes. A prova baseia-se em uma fórmula de renormalização explícita completamente caracterizada pelo dado de fronteira e pela parte positiva do traço normal de Lebesgue. No caso em que as características entram no domínio, um contraexemplo mostra que alcançar o traço normal no sentido de Lebesgue não é suficiente para impedir a não unicidade, e assim uma suposição BV parece ser necessária para a unicidade das soluções fracas.