Métodos de Penalização Profunda: Uma Classe de Algoritmos de Aprendizado Profundo para Resolver Problemas de Parada Ótima em Alta Dimensão

Propondo um algoritmo de aprendizado profundo para problemas de parada ótima em alta dimensão. Nosso método é inspirado pelo método de penalização para resolver PDEs de fronteira livre. Dentro da nossa abordagem, a PDE penalizada é aproximada usando a estrutura Deep BSDE proposta por weinan2017deep, o que nos leva a cunhar o termo "Método de Penalização Profunda (DPM)" para nos referirmos ao nosso algoritmo. Demonstramos que o erro do DPM pode ser limitado pela função de perda e O (1) +O (h) +O (h), onde h é o tamanho do passo no tempo e é o parâmetro de penalização. Esta descoberta enfatiza a necessidade de uma consideração cuidadosa ao selecionar o parâmetro de penalização e sugere que o erro de discretização converge a uma taxa de ordem 12. Validamos a eficácia do DPM por meio de testes numéricos realizados em um modelo de parada ótima de alta dimensão na área de precificação de opções americanas. Os testes numéricos confirmam tanto a precisão quanto a eficiência computacional do nosso algoritmo proposto.