Características de Vibração Natural de uma Viga de Cantilever Excitada Parametricamente por Movimento de Inclinação

As características de vibração natural de uma viga de cantilever que é excitada parametricamente por movimento de inclinação são investigadas teoricamente neste trabalho. Uma equação diferencial parcial que governa a vibração de flexão excitada parametricamente da viga é estabelecida utilizando o princípio Hamiltoniano generalizado. Funções modais normais da vibração de flexão são obtidas com base no método de separação de variáveis. Revela-se que o movimento dinâmico de inclinação não pode alterar as formas modais da vibração de flexão de uma viga uniforme. As vibrações principais da viga são estudadas levando em consideração dois casos de Fórmula: ver texto e Fórmula: ver texto, onde Fórmula: ver texto e Fórmula: ver texto são as primeiras e segundas rigidezes principais de flexão, respectivamente. A rigidez de flexão é considerada como a superposição de uma rigidez constante com uma pequena perturbação. Com a ajuda da teoria das séries de Fourier e do método de múltiplas escalas, as vibrações principais do sistema excitado parametricamente em casos não ressonantes e ressonantes são analisadas introduzindo um pequeno parâmetro natural Fórmula: ver texto, enquanto as características de vibração natural da viga são obtidas e as propriedades ortogonais das funções modais são ilustradas. Os métodos teóricos fornecidos neste trabalho são verificados utilizando o método dos elementos finitos, o método de modos assumidos e integrações numéricas diretas da equação governante com base em um modelo de viga retangular. Revela-se que os resultados teóricos coincidem muito bem com os resultados numéricos. Finalmente, discutem-se as influências dos parâmetros de design, incluindo a altura da viga, largura da viga, comprimento da viga, razão de esbeltez, razão de aspecto, amplitude de inclinação, frequência de inclinação e fase de inclinação nas frequências naturais de uma viga de inclinação harmônica. Mostra-se que a largura, altura, comprimento, razão de esbeltez, razão de aspecto e amplitude de inclinação têm influências dramáticas nas frequências naturais da viga de inclinação, enquanto a frequência de inclinação e a fase de inclinação têm pouco efeito nas frequências naturais.