Simetrias e órbitas periódicas para o problema dos n-corpos: sobre a abordagem computacional

O principal problema é entender e encontrar órbitas simétricas periódicas no problema dos n-corpos, no sentido de encontrar métodos para provar ou calcular sua existência e, mais importante, descrever suas propriedades qualitativas e quantitativas. Para isso, e com o objetivo de classificar tais órbitas e suas simetrias, computadores têm sido amplamente utilizados de várias maneiras ao longo das décadas. Vamos nos concentrar em algumas órbitas simétricas muito especiais, que ocorrem como pontos críticos simétricos (minimizadores locais) da funcional de ação gravitacional de Lagrange. A exploração do espaço de loop do espaço de configuração de n pontos levantou algumas questões computacionais e matemáticas que podem ser interessantes. O objetivo do artigo é explicar como tais questões e problemas foram considerados no desenvolvimento de um pacote de software que combinou álgebra simbólica, bibliotecas numéricas e científicas, interação humana e visualização.