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Um conjunto S {N} é um conjunto Sidon se todas as somas parciais s₁+s₂ (para s₁, s₂ S, s₁ ≠ s₂) são distintas. Um conjunto S {N} é uma base assintótica de ordem 3 se todo número inteiro suficientemente grande n pode ser escrito como a soma de três elementos de S. Em 1993, Erdős, Sárközy e Sós perguntaram se existe um conjunto S com ambas as propriedades. Nós respondemos a essa pergunta afirmativamente. Nossa prova se baseia em um resultado profundo de Sawin sobre o análogo Fqt da conjectura de Montgomery para convoluções da função von Mangoldt.
Cédric Pilatte (Sex,) estudou essa questão.