Sobre o Efeito da Geometria nas Leis de Escalonamento para uma Classe de Transformações de Fase Martensíticas

Estudamos leis de escalonamento para problemas de perturbação singular associados a uma classe de transformações de fase martensíticas bidimensionais e deduzimos uma dependência da lei de escala no parâmetro de perturbação singular. Nessas configurações, as respectivas leis de escalonamento dão origem a um princípio de seleção para geometrias de domínio específicas e altamente simétricas para a microestrutura de nucleação associada. Mais precisamente, em primeiro lugar, provamos uma estimativa geral de limite inferior ilustrando que em configurações em que a geometria do domínio e do poço são incompatíveis no sentido da condição de salto de Hadamard, necessariamente ocorrem perdas pelo menos logarítmicas no parâmetro de perturbação singular nas leis de escalonamento associadas. Em segundo lugar, para transformações de fase específicas em configurações bidimensionais, provamos que isso dá origem a uma dicotomia envolvendo perdas logarítmicas na lei de escalonamento para domínios genéricos e leis de escalonamento lineares otimizadas para domínios poligonais muito específicos e altamente compatíveis. Nessas situações, a lei de escalonamento, portanto, fornece uma importante visão sobre domínios isoperimétricos ótimos. Discutimos tanto as configurações linearizadas geometricamente quanto as não-lineares.