Abordagens de Aprendizagem por Reforço para Explorar Variações de Discrepância: Implicações para a Otimização da Cadeia de Suprimentos

A teoria da discrepância em combinatória estuda as formas como um determinado estado desvia do ideal. A disparidade de um sistema de conjuntos em sua forma clássica demonstrou estar limitada em certas situações. Embora esses limites possam não se aplicar a outros tipos de discrepância, nenhum matemático conseguiu produzir um exemplo que desafie esses limites até o momento. Devido ao grande número de sistemas de conjuntos (kmn para m conjuntos e n elementos, cada um escolhendo um dos k valores possíveis), não é viável usar técnicas tradicionais, como raciocínio humano ou força bruta computacional, para identificar os poucos sistemas de conjuntos com uma discrepância significativa. No entanto, em um pré-print de 2021, Adam Zsolt Wagner mostra como o método de entropia cruzada profunda—uma técnica popular baseada em Redes Neurais (NNs)—poderia efetivamente encontrar exemplos que refutam conjecturas abertas em outros dois subcampos combinatórios: evasão de padrões e teoria dos grafos. Portanto, à luz dessas descobertas encorajadoras, nos perguntamos se o método de Wagner poderia nos ajudar a encontrar exemplos que desafiem o limite superior das variações de discrepância. Para começar a responder a essa questão, examinamos se a abordagem de Wagner poderia ser estendida para encontrar sistemas de conjuntos que apresentassem inconsistências significativas, seja como sistemas clássicos ou variantes (prefixo e fracionários em nosso caso). Nossas descobertas poderiam ajudar algoritmos de aproximação, que empregam a teoria da discrepância para abordar certos problemas, assim como a própria teoria da discrepância.