Invariante unificado de nós a partir da ação de tranças homológicas em módulos de Verma

Resumo: Reconstruímos o invariante unificado quântico de nós a partir da ação de grupos de tranças em tensores de módulos de Verma. É uma série de duas variáveis que possui a particularidade de interpolar ambas as famílias de polinômios de Jones coloridos e polinômios ADO, ou seja, invariante de nós semisimplicidade e não semisimplicidade construídos a partir de quântica. Provamos este último fato em nosso contexto que reprova (uma generalização de) a famosa conjectura de Melvin–Morton–Rozansky, primeiro provada por Bar‐Natan e Garoufalidis. Encontramos uma simetria que generaliza de forma agradável a bem conhecida do polinômio de Alexander; os polinômios ADO também herdaram essa simetria. Isso implica que invariante quântico não semisimplicidade não está detectando a orientação dos nós. Usando a definição homológica de módulos de Verma, expressamos como uma soma geradora de emparelhamento de interseção entre Lagrangianos fixos de espaços de configuração de discos. Por fim, damos uma fórmula usando uma noção generalizada de determinante, que fornece uma para a família ADO. Isso generaliza o invariante de Alexander.