Homogeneização multicontínua em domínios perfurados

Neste artigo, desenvolvemos uma estrutura geral para a homogeneização multicontínua em domínios perfurados. As simulações de problemas em domínios perfurados são caras e, em muitas aplicações, são desenvolvidos modelos macroscópicos de malha grosseira. Muitas abordagens anteriores incluem homogeneização, métodos de elementos finitos multiescala, e assim por diante. No nosso artigo, projetamos a homogeneização multicontínua com base na nossa estrutura recentemente proposta. Nesse contexto, distinguimos diferentes regiões espaciais nas perfurações com base em seus tamanhos. Por exemplo, perfurações muito finas são consideradas um contínuo, enquanto perfurações maiores são consideradas outro contínuo. Ao diferenciar as perfurações dessa forma, somos capazes de prever fluxos em cada uma delas de forma mais precisa. Apresentamos uma estrutura formulando problemas de célula para cada contínuo usando restrições apropriadas para as médias das soluções e seus gradientes. As soluções desses problemas de célula são usadas em uma expansão multiescala e na derivação de novos sistemas macroscópicos para a homogeneização multicontínua. Nossas abordagens propostas são projetadas para problemas sem separação de escala. Apresentamos resultados numéricos para dois problemas contínuos e demonstramos a precisão dos métodos propostos.