Fluxo Gradiente da Entropia Sinai–Ruelle–Bowen

Resumo Motivado por uma extensão da Hipótese Caótica de Gallavotti–Cohen, estudamos a existência local e global de um fluxo gradiente da funcional de entropia Sinai–Ruelle–Bowen no espaço de mapas Anosov transitivos. Para o espaço de mapas expansivos no círculo unitário, equipamos com uma estrutura de variedade de Hilbert usando uma norma de Sobolev no espaço tangente da variedade. Sob a suposição adicional de preservação de medida e uma métrica levemente modificada, mostramos que o fluxo gradiente existe globalmente e toda trajetória do fluxo converge para um mapa limitante único onde a entropia SRB atinge o valor máximo. Em um caso simples, obtemos uma fórmula explícita para a representação da equação diferencial ordinária do fluxo. Este fluxo gradiente tem conexão estreita com uma equação diferencial parcial não linear, uma equação de difusão dependente do gradiente.