Representações quadrado-integráveis e a ação coadjuvante de grupos de Lie solucionáveis

Resumo: Caracterizamos as representações quadrado-integráveis de grupos de Lie solucionáveis (conectados, simplesmente conectados) em termos das órbitas generalizadas da ação coadjuvante. Provamos que as representações normais correspondentes, via a correspondência de Pukánszky, a órbitas coadjuvantes abertas são do tipo I, não necessariamente representações quadrado-integráveis. Mostramos que as classes de quase-equivalência de representações quadrado-integráveis do tipo I estão em bijeção com as órbitas coadjuvantes abertas simplesmente conectadas, e a existência de uma órbita coadjuvante aberta garante a existência de um subconjunto aberto compacto do espaço de ideais primitivos do grupo. Quando o nil-radical tem codimensão 1, provamos que os pontos isolados do espaço de ideais primitivos são sempre do tipo I. Isso nem sempre é verdade para codimensão maior que 2, como mostrado por exemplos específicos de grupos de Lie solucionáveis que têm órbitas coadjuvantes densas, mas não localmente fechadas.