Sobre as estimativas de Sundman-Sperling para o problema restrito de um centro e dois corpos

Nas últimas duas décadas, desde a descoberta da órbita em forma de 8 por Chenciner e Montgomery, o método variacional tornou-se uma das ferramentas mais populares para a construção de novas soluções do problema N-corpos e seus problemas extendidos. No entanto, encontrar soluções para o problema restrito dos três corpos, em particular, quando os dois primários formam um sistema Kepler em colisão, continua a ser uma grande dificuldade. Uma das principais razões é a diferença essencial entre colisões de dois corpos e colisões de três corpos. Neste artigo, consideramos um sistema de três corpos semelhante com menos dificuldade, ou seja, o sistema restrito de um centro e dois corpos, que envolve uma partícula sem massa e um sistema Kepler em colisão com um corpo fixo. É um sistema intermediário entre o problema restrito dos três corpos e o problema de dois centros. Através de uma análise detalhada do comportamento assintótico do minimizador e um argumento de pontos críticos e de inflexão, provamos as estimativas de Sundman-Sperling próximas à colisão de três corpos para os minimizadores. Com essas estimativas, fornecemos uma classe de soluções livres de colisão com ângulos de contorno prescritos. Finalmente, sob o sistema Kepler de colisão estendido de Gordon, construímos uma família de soluções periódicas e quasi-periódicas.