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Provamos que a soma direta de todos os grupos de homologia dos grupos lineares gerais integrais com coeficientes no módulo de Steinberg forma uma álgebra de Hopf comutativa, em particular uma álgebra comutativa graduada livre. Usamos isso para construir novas famílias infinitas de classes de cohomologia instável de SLₙ (Z).
Ash et al. (Sun,) estudaram essa questão.