Propagação de incêndios florestais: Um modelo estocástico não linear contínuo em espaço e tempo

Resumo A propagação de incêndios florestais é um fenômeno complexo caracterizado por um comportamento estocástico. Hoje em dia, a enorme quantidade de dados georreferenciados e a disponibilidade de técnicas poderosas para sua análise podem fornecer uma imagem muito cuidadosa dos incêndios florestais, abrindo caminho para modelos mais realistas. Propomos um modelo de propagação estocástico contínuo em espaço e tempo que tem a potencialidade de usar tais dados em sua totalidade. O estado do incêndio florestal é descrito pelas densidades de subprobabilidade das árvores verdes e das árvores em chamas, que podem ser estimadas graças a dados provenientes de satélites e detectores terrestres. A dinâmica do fogo é codificada em uma função núcleo que pode levar em consideração as condições do vento, a inclinação do terreno, fenômenos de spotting, e assim por diante, levando a um sistema de equações integrodiferenciais cujas soluções fornecem a evolução no tempo das densidades de subprobabilidade. Isso torna o modelo complementar aos modelos baseados em autômatos celulares que fornecem únicas instâncias do fenômeno estocástico. Além disso, modelos estocásticos baseados em autômatos celulares podem ser derivados do presente modelo pela discretização do espaço e do tempo. A existência e a unicidade das soluções são provadas usando o teorema do ponto fixo de Banach. O comportamento assintótico do modelo também é analisado. Ao especificar uma estrutura particular para o núcleo, obtemos simulações numéricas da propagação do fogo em diferentes condições. Por exemplo, no caso de um incêndio florestal evoluindo em direção a um rio, as simulações mostram que a densidade de probabilidade das árvores em chamas é diferente de zero além do rio devido ao fenômeno de spotting. O núcleo poderia ser ligeiramente modificado para incluir intervenções de bombeiros e alterações climáticas.