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Provamos que a correspondência de Lipshitz-Ozsváth-Thurston entre estruturas extendidas do tipo D de complementos de nós e complexos de Floer de nós FU, V/(UV) pode ser arranjada de forma que as divisões invariantes K dos complexos de cadeia de Floer de nós correspondam às divisões invariantes ₒ℃ ₊ da homologia de Floer com borda dos complementos de nós. Para padrões que satisfazem a propriedade de extensão de satélite, que incluem padrões de cablagem, isso fornece uma nova maneira de calcular a homologia de Floer involutiva de nós satélites a partir da de seus companheiros. Como uma aplicação topológica, mostramos que nossos resultados podem ser aplicados para construir infinitamente muitos exemplos de pares exóticos de variedades 4-contratíveis que permanecem exóticas após uma estabilização. Ao longo do caminho, também estabelecemos a naturalidade de primeira ordem da homologia de Floer com borda.
Guth et al. (ter,) estudaram essa questão.