Uma Introdução às Categorias de Deligne

Este trabalho pretende ser uma introdução às categorias de Deligne para alguém familiarizado com a teoria clássica da representação e alguma teoria das categorias. No primeiro capítulo, motivamos e definimos categorias de tensor (simétricas), construímos as categorias de Deligne e provamos suas propriedades universais. No segundo capítulo, definimos ultraproductos e os utilizamos para construir as categorias de Deligne de uma forma diferente; em particular, essa construção funciona em característica positiva. No terceiro capítulo, conectamos as categorias de Deligne às categorias clássicas discutindo objetos simples e explicando o que acontece no caso t = n. No último capítulo, juntamente com recomendações para leituras adicionais e relacionadas, apresentamos um exemplo de uma investigação de bimódulos de Harish-Chandra na teoria da representação em posto complexo, que é um trabalho conjunto com Alexandra Utiralova (arXiv: 2107. 03173).