Método mapeado de pontos de material para problemas de grandes deformações com gradientes acentuados e sua aplicação a interações solo-estrutura

Resumo O método de pontos de material (MPM) é frequentemente aplicado a problemas de grandes deformações que envolvem gradientes acentuados no campo de solução. Exemplos representativos em geomecânica são interações entre solos e várias "estruturas" como fundações, penetrômetros e máquinas, onde os campos de deslocamento exibem gradientes acentuados ao redor das interfaces solo-estrutura. Esses gradientes acentuados devem ser capturados adequadamente na discretização do MPM para garantir que a solução numérica seja suficientemente precisa. Na literatura do MPM, vários tipos de discretizações localmente refinadas foram desenvolvidas e utilizadas para esse fim. No entanto, esses esquemas de refinamento local são não apenas bastante complicados, mas também restritos a certos tipos de funções base ou esquemas de atualização. Neste trabalho, propomos uma nova formulação do MPM, chamada MPM mapeado, que pode capturar eficientemente gradientes acentuados com uma grade de fundo uniforme compatível com cada função base e esquema padrão do MPM. O MPM mapeado é construído sobre o método de mapeamento auxiliar que reparametriza o problema dado em um domínio diferente, onde os gradientes acentuados se tornam muito mais suaves. Como o problema reparametrizado está livre de gradientes acentuados indesejáveis, ele pode ser bem resolvido com os ingredientes padrão do MPM, incluindo uma grade de fundo uniforme. Verificamos e demonstramos o MPM mapeado por meio de vários exemplos numéricos, com atenção especial aos problemas de interação solo-estrutura.