Sobre as ações infinitas de Frobenius nos grupos fundamentais de de Rham de curvas afins

Calculamos as ações infinitas de Frobenius nos grupos fundamentais de de Rham de curvas afins definidas sobre R. Como aplicação, calculamos classes de extensão de estruturas de Hodge mistas reais associadas aos grupos fundamentais motivicos de curvas afins. Estabelecemos conexões entre nosso cálculo e valores especiais de funções L de Rankin-Selberg, focando no caso de curvas modulares, e mostramos que as extensões associadas de estruturas de Hodge mistas não se separam. Calculamos integrais zeta locais não apenas em primos bons, mas também em certos primos ruins.