Subestruturas do grupo de Weyl e suas aplicações físicas

Estudamos subestruturas do grupo de Weyl das transformações conformais da métrica de variedades (pseudo)Riemannianas. Essas subestruturas são identificadas por restrições diferenciais sobre os fatores conformais das transformações, que são escolhidos de tal forma que sua composição seja associativa. Matemáticamente, além de raras exceções, são grupóides associativos parciais, não grupos, portanto, não possuem uma álgebra de transformações infinitesimais, mas essa limitação pode ser parcialmente contornada usando algumas de suas propriedades de forma inteligente. Classificamos e discutimos as subestruturas com restrições diferenciais de duas derivadas, das quais a mais famosa é conhecida como grupo de Weyl harmônico ou restrito na literatura física, mas também mostramos a existência de uma restrição de cone de luz que realiza um subgrupo próprio do grupo de Weyl. Então mostramos as implicações físicas que surgem da invariância sob as duas subestruturas mais importantes, concentrando-nos nas propriedades clássicas do tensor energia-momentum e uma generalização da anomalia quântica de traço. Também elaboramos mais sobre a subestrutura harmônica, que pode ser interpretada como a fixação parcial de gauge da invariância de Weyl completa usando métodos de BRST. Finalmente, discutimos como construir restrições diferenciais de ordem arbitrária de derivadas superiores e apresentamos, como exemplos, generalizações envolvendo restrições escalares com quatro e seis derivadas.