Sobre Códigos Lineares cujas Cascas Hermitianas são MD

As cascas hermitianas de códigos lineares são interessantes por razões teóricas e práticas. Em termos de aplicação recente, códigos lineares cujas cascas atendem a certas condições têm sido utilizados como ingredientes para construir códigos quânticos de correção de erros assistidos por emaranhamento. Esta família de códigos quânticos é frequentemente vista como uma generalização de códigos estabilizadores quânticos. Teoricamente, em comparação com o cenário euclidiano, o caso hermitiano é muito mais difícil de lidar. Cascas hermitianas de códigos lineares MDS com dimensões baixas foram exploradas, principalmente a partir de códigos de Reed-Solomon generalizados. Caracterizar cascas hermitianas que também são MDS parece ser mais complicado e não tem sido extensivamente estudado. Este artigo introduz algumas ferramentas para estudar códigos lineares cujas cascas hermitianas são MDS. Usando as ferramentas, propomos então construções explícitas de tais códigos. Consideramos cascas hermitianas de ambos os tipos de códigos lineares MDS: Reed-Solomon e não Reed-Solomon. Demonstramos que, dadas as mesmas dimensões de cascas hermitianas, os códigos de nossas construções têm dimensões maiores do que as da literatura.