Método de regularidade e princípios de grandes desvios para o hipergrafo de Erdős–Rényi

Desenvolvemos uma teoria quantitativa de grandes desvios para hipergráfos aleatórios, baseada em decomposição tensorial e lemas de contagem sob uma nova família de normas do tipo corte. Como nossa aplicação principal, obtemos assimptóticos precisos para as caudas superiores e inferiores conjuntas das contagens de homomorfismos no hipergrafo de Erdős–Rényi r-uniforme para qualquer r fixo ≥ 2, generalizando e melhorando resultados anteriores para o grafo de Erdős–Rényi (r=2). A teoria é suficientemente quantitativa para permitir que a densidade do hipergrafo desapareça a uma taxa polinomial, e também fornece assimptóticos de cauda para outros funcionais não lineares, como contagens de homomorfismos induzidos.