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Os limites inferiores garantidos de alta ordem dos autovalores do Laplaciano no trabalho recente de Carstensen, Ern e Puttkammer Numer. Math. 149, 2021, requerem um parâmetro Cₒₓ, ₁ que se mostrou não robusto à medida que o grau do polinômio p aumenta. Isso está relacionado ao limite de estabilidade H¹ da projeção L² sobre polinômios de grau no máximo p e seu crescimento C ₒₓ, ₁ (p+1) ^1/2 como p. Uma estimativa semelhante para a projeção de Galerkin se mantém com uma constante Cₒₓ, ₂ robusta em p e Cₒₓ, ₂ 2 para triângulos isósceles retângulos. Este artigo utiliza a nova desigualdade com a constante Cₒₓ, ₂ para projetar um solucionador de autovalores híbrido de alta ordem (HHO) modificado que calcula diretamente limites garantidos inferiores dos autovalores sob a hipótese idealizada de resolução exata do problema algébrico generalizado de autovalores e uma condição explícita moderada sobre o tamanho máximo de malha na malha simplicial. Um avanço chave é a seleção de parâmetro robusto em p. A análise do novo método com uma estabilização de volume ajustada permite uma quase melhor aproximação a priori e estimativas de erro L² aprimoradas, bem como um controle de erro a posteriori confiável e eficiente sem estabilização. O algoritmo de refino adaptativo de malha associado apresenta desempenho superior em benchmarks computacionais com evidências numéricas impressionantes para taxas de convergência empíricas mais altas e otimizadas.
Carstensen et al. (Mon,) estudaram essa questão.