Sobre Algumas Fórmulas Exatas para Números de Rado Off-diagonais de \(2\)-Cores

Sejam \ (₀\) e \ (₁\) duas equações lineares homogêneas, cada uma com pelo menos três variáveis e coeficientes que não possuem todos o mesmo sinal. Definimos o número de Rado off-diagonal de \ (2\)-cores \ (R₂ (₀, ₁) \) como o menor \ (N\) tal que, para qualquer coloração de \ (1, N\) em duas cores, deve admitir uma solução monocolorida para \ (₀\) da primeira cor ou uma solução monocolorida para \ (₁\) da segunda cor. Mayers e Robertson fornecem os números de Rado off-diagonais exatos de \ (2\)-cores \ (R₂ (x+qy=z, x+sy=z). \) Xia e Yao estabeleceram as fórmulas para \ (R₂ (3x+3y=z, 3x+qy=z) \) e \ (R₂ (2x+3y=z, 2x+2qy=z) \). Neste artigo, determinamos os números exatos \ (R₂ (2x+qy=2z, 2x+sy=2z)\), onde \ (q, s\) são inteiros ímpares com \ (q>s1\).