Dois Abordagens Analíticas Diferentes para Resolver a Equação de Atraso do Pantógrafo com Coeficiente Variável de Ordem Exponencial

A equação do pantógrafo é um modelo básico no campo das equações diferenciais de atraso. Este artigo trata de uma versão estendida da equação de atraso do pantógrafo, incorporando um coeficiente variável de ordem exponencial. Em valores específicos dos parâmetros envolvidos, a solução exata é obtida aplicando a expansão da série de Maclaurin regular (MSE). Uma segunda abordagem também é aplicada no modelo atual com base em um método híbrido que combina a transformação de Laplace (LT) e o método de decomposição de Adomian (ADM), denominado (LTADM). Embora a MSE derive a solução exata de maneira direta, o LTADM determina a solução em uma forma de série fechada, cuja convergência é teoricamente comprovada. Além disso, a precisão de tal solução em forma fechada é examinada por meio de várias comparações com a solução exata. Para validação, os erros residuais são calculados e exibidos em gráficos. Os resultados mostram que a solução obtida utilizando o LTADM está em total concordância com a solução exata usando apenas alguns termos da solução em série fechada. Além disso, observa-se que os erros residuais tendem a zero, o que reflete a eficácia do LTADM. A abordagem atual pode merecer uma extensão adicional ao incluir outros tipos de equações diferenciais lineares de atraso com coeficientes variáveis.