Extraindo Informações de Manifolds a partir de Nuvens de Pontos

Um método baseado em núcleos é proposto para a construção de funções de assinatura (definidoras) de subconjuntos de Rᵈ. Os subconjuntos podem variar de manifolds de dimensão completa (subconjuntos abertos) a nuvens de pontos (um número finito de pontos) e incluem manifolds suaves limitados de qualquer co-dimensão. A interpolação e análise de nuvens de pontos são as principais aplicações. Dois casos extremos em termos de regularidade são considerados, onde o conjunto de dados é interpolado por uma superfície analítica, em um extremo, e por uma superfície contínua de H"older, no outro. A função de assinatura pode ser calculada como uma combinação linear de núcleos traduzidos, cujos coeficientes são a solução de um problema linear de dimensão finita. Uma vez obtida, pode ser usada para estimar a dimensão, bem como as normais e as curvaturas da superfície interpolada. O método é global e não requer conhecimento explícito de vizinhanças locais ou qualquer outra estrutura presente no conjunto de dados. Aceita uma formulação variacional com um contraparte