Inferência estatística para extremos multivariados via uma abordagem geométrica

Resumo Uma representação geométrica para extremos multivariados, baseada nas formas das nuvens de amostras escaladas em margens de cauda leve e seus chamados conjuntos limites, foi recentemente demonstrada para conectar vários conceitos existentes de dependência extremal. No entanto, esses resultados são puramente probabilísticos, e a própria abordagem geométrica não foi totalmente explorada para inferência estatística. Esboçamos um método para estimativa paramétrica da forma do conjunto limite, que inclui uma estimativa não/semi-paramétrica útil como um passo de pré-processamento. Mais fundamentalmente, nossa abordagem fornece uma nova classe de modelos estatísticos motivados assintoticamente para as caudas de distribuições multivariadas, e tais modelos podem acomodar qualquer combinação de extremos simultâneos ou não simultâneos através de formas paramétricas apropriadas para a forma do conjunto limite. A extrapolação mais adiante na cauda da distribuição é possível via simulação a partir do modelo ajustado. Um estudo de simulação confirma que nossa metodologia é muito competitiva com abordagens existentes e pode permitir com sucesso a estimativa de pequenas probabilidades em regiões onde outros métodos enfrentam dificuldades. Aplicamos a metodologia a dois conjuntos de dados ambientais, com diagnósticos demonstrando um bom ajuste.