Uma prescrição de acoplamento para correções pós-newtonianas na mecânica quântica

A interação entre a teoria quântica e a relatividade geral continua sendo um dos principais desafios da física moderna. Um interesse renovado no limite de baixa energia é impulsionado pela perspectiva de novas experiências que poderiam investigar essa interface. Aqui desenvolvemos uma estrutura covariante para expressar correções pós-newtonianas à equação de Schrödinger em fundos gravitacionais arbitrários, com base em uma expansão de 1/c² da geometria lorentziana, onde c é a velocidade da luz. Nossa estrutura fornece uma prescrição de acoplamento genérica de sistemas quânticos à gravidade que é válida no regime intermediário entre a gravidade newtoniana e a Relatividade Geral, e que mantém o foco na geometria. Em cada ordem em 1/c², isso produz uma geometria não relativística à qual os sistemas quânticos naquela ordem se acoplam. Ao considerar as simetrias de gauge tanto das geometrias não relativísticas quanto da expansão de 1/c² do campo de Klein-Gordon complexo, elaboramos uma prescrição que nos permite derivar a equação de Schrödinger e suas correções pós-newtonianas em um fundo gravitacional ordem por ordem em 1/c². Também demonstramos que esses resultados podem ser obtidos a partir de uma expansão de 1/c² da Lagrangiana de Klein-Gordon complexa. Ilustramos nossos métodos realizando a expansão de 1/c² da métrica de Kerr até O (c^-2), que leva a um caso especial da métrica de Hartle-Thorne. A equação de Schrödinger associada captura efeitos novos e potencialmente mensuráveis.