Sobre uma classe de equações de evolução duplamente não lineares em espaços de Musielak–Orlicz

Resumo Este artigo aborda uma equação de evolução parabólica da forma , estabelecida em um domínio limitado suave de , , e complementada com as condições iniciais e com (para simplificação) condições de contorno de Dirichlet homogêneas. Aqui, refere-se a um operador de difusão, possivelmente não linear, que pode variar em uma classe muito ampla, incluindo o laplaciano, o ‐laplaciano para adequado , o laplaciano de “expoente variável” ‐laplaciano, ou até mesmo alguns operadores de ordem fracionária. Assume-se que o operador está na forma com sendo mensurável em e maximalmente monótono em . Os principais resultados são dedicados a provar a existência de soluções fracas para uma ampla classe de funções que estende o contexto considerado em resultados anteriores relacionados ao caso de expoente variável onde . Para isso, uma teoria de operadores subdiferenciais será estabelecida em espaços de Musielak–Orlicz que satisfazem condições de estrutura do chamado tipo ‐, e uma estrutura para aproximar operadores maximalmente monotônicos atuando naquela classe de espaços também será desenvolvida. Essa teoria é então aplicada para fornecer um resultado de existência para uma equação específica, mas pode ter um interesse independente por si só. Finalmente, o resultado de existência é ilustrado pela apresentação de um número de equações específicas (e, correspondentemente, de operadores , ) aos quais o resultado pode ser aplicado.