Observáveis holomórficos invariantes modulares

Em modelos de sabor invariantes modulares, os observáveis devem ser invariantes modulares. Os observáveis discutidos até agora na literatura são funções do módulo τ e seu conjugado, τ¯. Nossos observações indicam que certas combinações de observáveis dependem apenas de τ, ou seja, são meromórficas, e em alguns casos até funções holomórficas de τ. Essas funções, que chamamos de "invariantes" nesta Carta, são altamente restringidas, invariantes do grupo de renormalização, e nos permitem derivar muitas características dos modelos sem a necessidade de amplas variações de parâmetros. Ilustramos a robustez desses invariantes em dois modelos existentes na literatura baseados em simetrias modulares, Γ3 e Γ5. Encontramos que, em alguns casos, os invariantes dão origem a relações robustas entre observáveis físicos que são independentes de τ. Além disso, há instâncias em que simetrias adicionais existem entre os invariantes. Essas simetrias são relevantes fenomenologicamente e podem fornecer uma maneira dinâmica de realizar as simetrias das matrizes de massa.