Um teorema de junção generalizado para singularidades analíticas reais

Seja f₁: (R^n, 0₍) (R^2, 0₂) e f₂: (R^m, 0₌) (R^2, 0₂) germes de mapas analíticos reais de variáveis independentes, onde n, m ≥ 2. Então, o par (f₁, f₂) de f₁ e f₂ define um germe de mapa analítico real de (R^n+m, 0₍+₌) para (R^4, 0₄). Suponhamos que f₁ e f₂ satisfaçam a condição a₅ em 0₂. Seja g um polinômio misto fortemente não degenerado de 2 variáveis complexas que é localmente domável ao longo de subespaços de coordenadas que desaparecem. Um polinômio misto g define um germe de mapa analítico real de (C^2, 0₄) para (C, 0₂). Se identificarmos C com R^2, então g também define um germe de mapa analítico real de (R^4, 0₄) para (R^2, 0₂). Assim, o germe do mapa analítico real f: (R^n R^m, 0₍+₌) (R^2, 0₂) é definido pela composição de g e (f₁, f₂), ou seja, f (x, y) = (g (f₁, f₂)) (x, y) = g (f₁ (x), f₂ (y)), onde (x, y) é um ponto em um bairro de 0₍+₌. Neste artigo, primeiro mostramos a existência da fibrilha de Milnor de f. Em seguida, mostramos um teorema de junção generalizado para singularidades analíticas reais. Por meio deste teorema, o tipo de homotopia da fibra de Milnor de f é determinado pelos de f₁, f₂ e g. Para singularidades complexas, este teorema foi provado por A. Némethi. Como uma aplicação, mostramos que a função zeta da monodromia de f também é determinada pelos de f₁, f₂ e g.