Média Multinível de Langevin por Trajetória para Aproximação de Gibbs

Propomos e estudamos um novo método multinível para a aproximação numérica de uma distribuição de Gibbs em Rᵈ, baseado em difusões de Langevin (superdampadas). Este método inspirado no mainPPlangevin e gilesₛzpruchᵢnvariant baseia-se em uma medida de ocupação multinível, ou seja, em uma combinação apropriada de medidas de ocupação R de esquemas de Euler (de passo constante) com passos respectivos ᵣ = ₀ 2^-r, r=0, , R. Primeiro, afirmamos um resultado quantitativo sob suposições gerais que garante uma -aproximação (em sentido L²) com um custo da ordem ^-2 ou ^-2| |³ sob suposições menos contrativas. Em seguida, aplicamos isso a difusões de Langevin superdampadas com potencial U fortemente convexa: Rᵈ e obtemos uma -complexidade da ordem O (d^-2³ (d^-2)) ou O (d^-2) sob suposições adicionais sobre U. Mais precisamente, até constantes universais, uma escolha apropriada dos parâmetros leva a um custo controlado por (U 1) ²U^{-3} d^-2 (onde U e U denotam respectivamente o supremo e o ínfimo do maior e menor autovalor de D²U). Finalmente, completamos esses resultados teóricos com algumas ilustrações numéricas incluindo comparações a outros algoritmos em aprendizagem Bayesiana e abertura para um contexto não fortemente convexo.