Modelo Multi-contínuo Baseado em Aprendizado para Problemas de Fluxo Multiescalar

Problemas multiescalares geralmente podem ser aproximados por meio de homogeneização numérica através de uma equação com alguns parâmetros efetivos que podem capturar o comportamento macroscópico do sistema original na grade grosseira para acelerar a simulação. No entanto, essa abordagem geralmente assume separação de escalas e que a heterogeneidade da solução pode ser aproximada pela média da solução em cada bloco grosseiro. Para problemas multiescalares complexos, as propriedades/continuum únicas calculadas podem ser inadequadas. Neste artigo, propomos um novo modelo multi-contínuo baseado em aprendizado para enriquecer a equação homogeneizada e melhorar a precisão do modelo de único continuum para problemas multiescalares com alguns dados fornecidos. Sem perda de generalidade, consideramos um caso de dois contínuos. A primeira equação de fluxo mantém a informação da equação homogeneizada original com um termo de interação adicional. O segundo continuum é recém-introduzido, e a permeabilidade efetiva na segunda equação de fluxo é determinada por uma rede neural. O termo de interação entre os dois contínuos alinha-se com o utilizado no modelo de dual-porosidade, mas com um coeficiente aprendível determinado por outra rede neural. O novo modelo com termos de rede neural é então otimizado usando dados confiáveis. Discutimos tanto a retropropagação direta quanto o método adjunto para o problema de otimização com restrição PDE. Nosso modelo multi-contínuo baseado em aprendizado proposto pode resolver múltiplos meios interagidos dentro de cada bloco de grade grosseira e descrever o transporte de massa entre eles, e está demonstrado que melhora significativamente os resultados da simulação por meio de experimentos numéricos envolvendo equações de fluxo lineares e não lineares.