Sobre um pacote de álgebra linear básica vetorizada para prototipagem de códigos em MATLAB

Ao escrever código de alto desempenho para computação numérica em uma linguagem de script como MATLAB, é crucial que as operações em um grande laço for sejam vetorizadas. Caso contrário, o código se torna muito lento para uso, mesmo em problemas moderadamente grandes. No entanto, no processo de vetorização, o código muitas vezes perde sua estrutura original e se torna menos legível. Isso é particularmente verdadeiro no caso de uma implementação de elementos finitos, embora os métodos de elementos finitos sejam inerentemente estruturados. Um remédio básico para isso é a separação da parte de vetorização da parte matemática do código, o que é facilmente alcançado construindo o código em cima dos subprogramas básicos de álgebra linear que já são códigos vetorizados, uma ideia que tem sido usada em uma série de artigos nos últimos quinze anos, desenvolvendo códigos que são rápidos e ainda estruturados e legíveis. Discutimos o pacote de álgebra linear básica vetorizada e introduzimos um formalismo usando álgebra multilinéear para explicar e definir formalmente as funções no pacote, bem como as funções pagetime do MATLAB. Fornecemos exemplos de computações de complexidade variável, incluindo a computação de vetores normais, volumes e métodos de elementos finitos. Benchmarking mostra que também obtemos computações rápidas. Usando a biblioteca, podemos escrever códigos que seguem de perto nosso raciocínio matemático, facilitando a escrita, acompanhamento, reutilização e extensão do código.