Um método de transcrição direta para resolver problemas de controle ótimo fracionário de ordem distribuída

Este artigo considera a solução numérica de Problemas de Controle Óptimo Fracionário de Ordem Distribuída (FOCPs). As abordagens comuns para resolver esses problemas envolvem a aproximação do problema com um FOCP de múltiplos termos e, subsequentemente, a discretização do problema resultante usando um método direto ou indireto. No entanto, este artigo contorna a necessidade de aproximação com um FOCP de múltiplos termos ao introduzir fórmulas de aproximação inovadoras para derivadas fracionárias de ordem distribuída. Essas fórmulas de aproximação são derivadas diretamente das fórmulas convencionais de Grünwald–Letnikov, L1 e trapezoidal. Com base nessas fórmulas, desenvolvemos as matrizes operacionais de ordem fracionária de ordem distribuída relevantes. Utilizando a matriz operacional, discretizamos facilmente o FOCP de ordem distribuída para um Programação Não Linear (NLP), que pode ser resolvido por um solucionador NLP adequado. Além disso, para aumentar a eficiência na resolução do NLP resultante, determinamos as formas fechadas tanto do Jacobiano das restrições quanto do gradiente da função objetivo. O método apresentado é caracterizado por sua velocidade, simplicidade e facilidade de implementação. Além disso, pode ser usado para resolver uma ampla gama de FOCPs de ordem distribuída, como aqueles que envolvem dinâmicas não lineares, tempos finais livres, condições terminais livres e restrições de caminho. Por meio de amplos testes numéricos, a precisão e eficiência do método proposto são avaliadas.