O operador de transição de uma caminhada aleatória perturbada por potenciais esparsos

Consideramos um operador PV = (1+V) P em ² (Zᵈ), onde P é o operador de transição de uma caminhada aleatória simétrica irreducível, e V é um potencial ``esparso''. Primeiro, caracterizamos os espectros essenciais deste operador. Em segundo lugar, provamos que todas as funções próprias que correspondem a espectros discretos decaem exponencialmente rápido. Em terceiro lugar, damos uma condição suficiente para que este operador tenha um intervalo espectral absoluto na borda direita dos espectros. Finalmente, como uma aplicação do intervalo espectral absoluto e do decaimento exponencial das funções próprias, provamos um teorema limite para a caminhada aleatória sob a medida de Gibbs associada ao potencial V.